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矩阵相似的充要条件 矩阵等价的充要条件

2024-03-13 20:42:11 百分网 字体:

两个矩阵等价的充分必要条件是什么?

矩阵的秩相等,可经过初等变换来判断。。

等价矩阵的条件是什么?

1、矩阵等价

矩阵A与B等价必须具备的两个条件:

(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要是方阵);

(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。

2、矩阵A与B合同

必须同时具备的两个条件:

(1) 矩昌仔阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;

(2) 存在n阶矩阵P:  P^TAP= B。

3、矩阵A与B相似

必须同时具备两个条件:

(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵;

(2)存在n阶可逆矩阵P,使得P^-1AP= B。

扩展资料

矩阵的相似,实际上两个相似矩阵描述的是同一个线性变换,只是在不同基底下的坐标表示。相似矩阵的特征值相同,秩也相同,方阵对应的行列式也相同。

判断两个矩阵是否相似,一般的题型是看两个矩阵能否相似于同一对角阵。同时两个矩阵相似,其对应的以矩阵为变量的两个函罩仔数也相似。

矩阵的合同是在二次型的背景下提出来的,理解合同就针对二耐闷汪次型里的对称阵,给一个二次型,我们可以写成矩阵表达形式,做一系列的可逆变换,新得到的表示二次型的矩阵,就是与原矩阵合同的新矩阵。

对于对称阵,两矩阵合同的重要条件是正负惯性指数相同,也就是正特征值的个数,负特征值的个数相同。

矩阵相似与否和合同与否没有直接关系,但在我们的考试当中,一般考察对称阵,在对称阵的前提下,矩阵相似一定合同,合同不一定相似。相似要特征值一样,合同只要特征值的正负性一样。

参考资料来源:百科-合同矩阵

参考资料来源:百科-相似矩阵

参考资料来源:百科-等价矩阵

矩阵等价的充要条件

矩阵等价的充要条件矩阵相似的充要条件

是同型矩阵且秩相等。相似必定等价,等价不一定相似。两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。矩阵是数学的概念,而数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上,数学属于形式科学,而不是自然科学。

两个矩阵等价的充要条件是什么?

段右关剂也道两个同阶的矩阵,只要秩相同,就等价。 推通拉首即两个矩阵等价的充要条件是同型矩阵且秩相等。

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矩阵相似的充要条件 矩阵等价的充要条件

矩阵相似的充要条件 矩阵等价的充要条件
是同型矩阵且秩相等。相似必定等价,等价不一定相似。两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。矩阵是数学的概念,而数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上,数学属于形式科学,而不是自然科学。"

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